答えはいくつあるのか？

数学の本を読んでいると、直感的でないと思えるような表現が出てくることが時々あります。今回は、「ある条件を満たすものがいくつあるか」という話です。

例えば、モノ射の定義は以下のように書かれています。

任意の圏Cにおいて、射 f : A → B が、

任意の射 g, f : C → A が与えられたとき、fg = fh なら g = h となるとき、

fはモノ射である。

最初に読んだとき、この「fg = fh なら g = h」が何を言いたいのか全くつかめませんでした。とっても難しいことが書いてある感じがして、もうパニックです。

でも落ち着いて、出来るだけ日本語にして読んでみると……同じ性質のものが２つ（ここでは f, g）あったとしたら、それは実は同じものなんだよ、と言っているだけのようです。ということは、「２個以上あるようにみえたとしたら、それは実は１個」、つまり「０個か１個」ということですね。

そう書かないのは元の表現が便利だからなのでしょうが、素人はこういうところからつまずいていくのです。

そうすると、他の個数の場合はどう表現するのかが気になります。多分、こんな感じでしょう。

• ０個の場合　　　：　存在しない
• １個の場合　　　：　存在してかつ一意
• ０ or １個の場合　：　２個存在するならそれらは等しい
• １個以上　　　　：　存在する

他の表現が見つかったら、また書きます。